Réponse:
**Exercice 1:**
1. Pour calculer le nombre de sacs de gazon nécessaires, nous devons d'abord calculer l'aire totale du terrain. La figure est un trapèze, donc nous devons d'abord calculer la longueur de sa hauteur. Utilisons la formule de la hauteur d'un trapèze \( h = CD - \frac{(AB - BC) \times CD}{AB} \):
\[ h = 6 - \frac{(2 - 5) \times 6}{2} = 6 - \frac{-3 \times 6}{2} = 6 - \frac{-18}{2} = 6 + 9 = 15 \]
L'aire du trapèze est alors \( A_{\text{trapèze}} = \frac{(AB + CD) \times h}{2} = \frac{(2 + 6) \times 15}{2} = \frac{8 \times 15}{2} = 60 \, \text{m}^2 \).
Pour chaque sac de gazon de 5 kg, on a 3,5 m² de couverture. Donc, le nombre de sacs nécessaires est \( \frac{60}{3,5} = 17,14 \). Comme on ne peut pas acheter une fraction de sac, Nicolas doit acheter 18 sacs de gazon.
2. Pour le grillage, nous devons calculer le périmètre du terrain. Le périmètre d'un trapèze est la somme des longueurs de ses côtés: \( P_{\text{trapèze}} = AB + BC + CD + AD = 2 + 5 + 6 + 6 = 19 \, \text{m} \). Puisqu'il dispose de 15 m de grillage, ce n'est pas suffisant pour entourer tout le terrain. Il lui faudrait 19 m de grillage.
**Exercice 2:**
1. 
2. En utilisant le théorème de Pythagore dans le triangle XYZ, on a:
\[ XZ^2 = XY^2 + YZ^2 = (x + 4)^2 + (x + 10)^2 \]
\[ = x^2 + 8x + 16 + x^2 + 20x + 100 \]
\[ = 2x^2 + 28x + 116 \]
\[ = 2(x^2 + 14x + 58) \]
\[ = 2(x^2 + 14x + 49 + 9) \]
\[ = 2((x + 7)^2 + 9) \]
\[ = 2(x + 7)^2 + 18 \]
\[ = 12x + 84 \]
Donc, \( XZ^2 = 12x + 84 \).
3. Si \( x = 6,7 \) cm, alors:
\[ XZ^2 = 12 \times 6,7 + 84 = 160,4 \]
Donc, \( XZ = \sqrt{160,4} \approx 12,66 \) cm.
L'aire du triangle XYZ est \( \frac{1}{2} \times XY \times YZ = \frac{1}{2} \times (6,7 + 4) \times (6,7 + 10) = \frac{1}{2} \times 10,7 \times 16,7 \approx 89,69 \) cm².
j'espère t'avoir aider
