Bonjour, je vois que vous avez du mal à faire cet exercice de géométrie. Je vais essayer de vous expliquer les étapes à suivre.
- Pour construire le triangle ABC rectangle en B, il faut tracer un segment [AB] de 4 cm, puis tracer une perpendiculaire à [AB] passant par B, et enfin placer le point C à 3 cm de B sur cette perpendiculaire. Vous obtenez ainsi un triangle rectangle dont l'hypoténuse [AC] mesure 5 cm, d'après le théorème de Pythagore.
- Pour placer le point E sur la demi-droite [BA), il faut mesurer 8,8 cm à partir de B et marquer le point E. Vous obtenez ainsi un segment [BE] de 8,8 cm.
- Pour tracer la droite parallèle à (AC) passant par E, il faut utiliser le rapporteur ou la règle et l'équerre, et faire en sorte que l'angle entre cette droite et la droite (AB) soit égal à l'angle entre la droite (AC) et la droite (AB). Vous obtenez ainsi une droite qui coupe la droite (BC) en un point F.
- Pour calculer EF, il faut utiliser le théorème de Thalès, qui dit que dans un triangle ABC, si une droite parallèle à un côté coupe les deux autres côtés en deux points, alors les rapports des longueurs des segments obtenus sont égaux. Autrement dit, $\frac{EF}{AC} = \frac{BE}{AB} = \frac{BF}{BC}$
- Vous connaissez les valeurs de AC, AB, BC et BE, donc vous pouvez remplacer dans l'égalité et obtenir : $\frac{EF}{5} = \frac{8,8}{4} = \frac{BF}{3}$
- Vous pouvez simplifier cette égalité en multipliant tous les termes par 5, ce qui donne : $EF = 11 = \frac{5}{3} BF$
- Vous pouvez ensuite isoler EF ou BF selon la question, et obtenir :
- a. EF = 11 cm
- b. BF = $\frac{33}{5}$ cm
J'espère que cette explication vous a été utile.
