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résolu

EXERCICE 2:
Dans un repère orthonormé, on donne les points A(-6; 1), B(-1; 3), C (-2;-1) et D(3; 1).
1. Calculer les coordonnées du vecteur AB.
2. Démontrer que le quadrilatère ABDC est un parallélogramme.
3. On considère le point E(-4;-9). Les points B, C et E sont-ils alignés ?
4. On considère le point F(-7,5; -5). Montrer que le quadrilatère ABCF est un trapèze.
EXERCICE 3.

Répondre :

NOLS3112EN

Salut, voici ma réponse:

1. Pour calculer les coordonnées du vecteur AB, on soustrait les coordonnées du point A des coordonnées du point B :

AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (-1 - (-6), 3 - 1) = (5, 2).

Donc les coordonnées du vecteur AB sont (5, 2).

2. Pour démontrer que le quadrilatère ABDC est un parallélogramme, on peut montrer que les vecteurs AB et DC sont égaux.

AB = (5, 2) et DC = (x_C - x_D, y_C - y_D) = (-2 - 3, -1 - 1) = (-5, -2).

AB est égal à DC, donc on peut conclure que ABDC est un parallélogramme.

3. Pour vérifier si les points B, C et E sont alignés, on peut calculer le coefficient directeur de la droite (BC) et de la droite (BE) et voir s'ils sont égaux.

Le coefficient directeur de la droite (BC) est (y_C - y_B) / (x_C - x_B) = (-1 - 3) / (-2 - (-1)) = (-4) / (-1) = 4.

Le coefficient directeur de la droite (BE) est (y_E - y_B) / (x_E - x_B) = (-9 - 3) / (-4 - (-1)) = (-12) / (-3) = 4.

Les coefficients directeurs sont égaux, donc les points B, C et E sont alignés.

4. Pour montrer que le quadrilatère ABCF est un trapèze, il faut vérifier si les côtés parallèles sont parallèles et si les côtés non parallèles ont la même longueur.

Les côtés parallèles sont [AB] et [CF]. On a déjà calculé les coordonnées du vecteur AB, qui est (5, 2). Les coordonnées du vecteur CF sont (x_F - x_C, y_F - y_C) = (-7,5 - (-2), -5 - 1) = (-5,5, -6).

Les côtés non parallèles sont [BC] et [AF]. On les calcule de la même manière que précédemment.

BC = (-2 - (-1), -1 - 3) = (-1, -4) et AF = (-7,5-(-6),-5-1) = (-1,5, -6).

Les côtés parallèles ne sont pas égaux (AB et CF), donc le quadrilatère ABCF est un trapèze.

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