EXERCICE 2: Un restaurant propose à sa carte deux types de dessert : Un assortiment de macarons, choisi par 50% des clients Une part de tarte Tatin, choisi par 30% des clients Le reste des clients ne prend pas de dessert et aucun client ne prend plusieurs desserts. Le restaurateur a remarqué que : Parmi les clients ne prenant pas de desserts, 90% prennent un café Parmi les clients prenant les macarons, 80% prennent un café Parmi les clients prenant la tarte Tatin, 60% prennent un café On interroge au hasard un client de ce restaurant et on note les événements : - M: << Le client prend un assortiment de macarons >> T: << Le client choisit une part de tarte Tatin >> R: « Le client ne prend rien en dessert >> C: « Le client choisit un café >> 1. Représenter la situation à l'aide d'un arbre pondéré. 2. Calculer la probabilité que le client prenne un café 3. Sachant que le client a pris un café, quelle est la probabilité qu'il n'ait pas pris de dessert( On arrondira le résultat à 0,01 près) 4. Un assortiment de macarons est vendu 6€, une part de tarte Tatin 7€ et un café 2€ Chaque client prend un plat au tarif fixe de 18€, ne prend pas plus d'un dessert, ni plus d'un café. On note X la variable aléatoire égale à la somme totale dépensée par le client Déterminer sous forme d'un tableau la loi de probabilité de X Calculer l'espérance de X et interpréter le résultat
