Voici les réponses à vos questions :
1. a) Les calculs sont les suivants : A = 84²-83²-82² +81² = 336 B = 28²-27²-26² +25² = 28 C = 146²-145²-144² + 143² = 584
b) Une expression de la même forme que ci-dessus est : D = (n+1)² - n² - (n-1)² + (n-2)² En développant et réduisant cette expression, on obtient : D = 4n - 4
c) La conjecture que l’on peut émettre est que la somme de quatre nombres consécutifs de la forme n² - (n-1)² + (n-2)² - (n-3)² est égale à 4n - 4.
2. a) Les trois entiers naturels consécutifs qui suivent n sont n+1, n+2 et n+3.
b) En développant et réduisant l’expression suivante : (n+3)²-(n+ 2)²-(n + 1)² + n² on obtient : 4n - 4
c) En utilisant la formule de la question 1) b), on peut écrire : (n+1)² - n² - (n-1)² + (n-2)² = 4n - 4 En développant et réduisant cette expression, on obtient : 4n - 4 = 4n - 4
On a donc prouvé que la conjecture de la question 1) c) est vraie.
Et voilà, si vous avez des questions n'hésitez surtout pas
