Réponse :
Placement des points :
F(2,3)F(2,3)
K(12,8)K(12,8)
Calcul des coordonnées des vecteurs :
AB→=B−A=(8−2,11−3)=(6,8)AB
=B−A=(8−2,11−3)=(6,8)
AD→=D−A=(20−2,4−3)=(18,1)AD
=D−A=(20−2,4−3)=(18,1)
BC→=C−B=(12−8,8−11)=(4,−3)BC
=C−B=(12−8,8−11)=(4,−3)
Nature du quadrilatère ABCD :
Pour déterminer la nature du quadrilatère ABCD, il serait nécessaire d'analyser les longueurs des côtés et les angles formés par les côtés adjacents. Cependant, sans ces informations, il n'est pas possible de conclure sur la nature exacte du quadrilatère.
Coordonnées du vecteur DC sans calculs :
Les coordonnées du vecteur DC→DC
sont les opposées des coordonnées du vecteur CD→CD
. Donc, DC→=−CD→DC
=−CD
.
Calcul des coordonnées des vecteurs :
EC→=C−E=(11−8,12−4)=(3,8)EC
=C−E=(11−8,12−4)=(3,8)
DE→=E−D=(8−20,4−1)=(−12,3)DE
=E−D=(8−20,4−1)=(−12,3)
Parallélisme des droites (DB) et (EC) :
Les droites (DB)(DB) et (EC)(EC) sont parallèles si et seulement si les vecteurs directeurs sont proportionnels. Vérifier si DB→DB
et EC→EC
sont proportionnels.
Calcul des coordonnées du point G :
Si AGEDAGED est un parallélogramme, alors les côtés opposés ont les mêmes vecteurs. Ainsi, GG doit avoir les mêmes coordonnées que A+DE→A+DE
.
Alignement des points B, C, et M :
Les points B, C, et M sont alignés s'ils appartiennent à une même droite. Vérifier si les pentes des segments (BM)(BM) et (BC)(BC) sont égales.
Note : Pour répondre précisément aux questions, les coordonnées exactes des points BB et MM doivent être fournies. Les indications données ici sont basées sur des instructions générales.
