Réponse:
Bonjour ! Pour résoudre l'équation ((z-1)/(z+1))^n +((z+1)/(z-1))^n=2cos(a), vous êtes sur la bonne voie en exprimant ((z-1)/(z+1))^n en termes de cos(a) et sin(a). Maintenant, nous pouvons utiliser les propriétés des nombres complexes pour continuer.
L'expression ((z-1)/(z+1))^n = cos(a) + sin(a) peut être réécrite en utilisant la forme trigonométrique des nombres complexes. En effet, la forme trigonométrique d'un nombre complexe z est z = r(cosθ + i sinθ), où r est le module de z et θ est l'argument de z.
Ainsi, ((z-1)/(z+1))^n peut être exprimé sous forme trigonométrique. Ensuite, vous pouvez élever les deux côtés de l'équation à la puissance n pour obtenir une équation en utilisant les propriétés des exposants.
Une fois que vous avez exprimé ((z-1)/(z+1))^n sous forme trigonométrique et élevé les deux côtés à la puissance n, vous pourrez résoudre l'équation pour z. N'oubliez pas que les racines n-ièmes auront plusieurs valeurs possibles, donc la solution pourrait être exprimée en fonction de k, où k est un entier compris entre 0 et n-1.
N'hésitez pas à me demander si vous avez besoin d'aide supplémentaire pour poursuivre la résolution de cette équation !
