D'accord, regardons chaque question une par une :
1. Pour exprimer \( f_5 \) (la fréquence fondamentale de la quinte de \( f_0 \)) en fonction de \( f_0 \), nous utilisons le rapport de fréquence pour la quinte, qui est \( \frac{3}{2} \). Donc, \( f_5 = \frac{3}{2} \times f_0 \).
2. Pour exprimer \( f_{4-5} \) (la fréquence fondamentale de la quarte de \( f_5 \)) en fonction de \( f_0 \), nous utilisons le rapport de fréquence pour la quarte, qui est \( \frac{4}{3} \). Donc, \( f_{4-5} = \frac{4}{3} \times f_5 \). Puisque nous avons déjà exprimé \( f_5 \) en fonction de \( f_0 \), nous remplaçons \( f_5 \) par \( \frac{3}{2} \times f_0 \).
3. En utilisant les résultats des questions 1 et 2, nous pouvons voir que \( f_{4-5} = \frac{4}{3} \times \left(\frac{3}{2} \times f_0\right) = 2 \times f_0 \). Donc, la fréquence fondamentale de la quarte de la quinte de \( f_0 \) est \( 2 \times f_0 \), ce qui est exactement une octave au-dessus de \( f_0 \).
4. Pour montrer que l'enchaînement d'une tierce et d'une sixte majeure forme une octave, vous pouvez utiliser un raisonnement similaire en exprimant les fréquences fondamentales en fonction de \( f_0 \) et en montrant que la fréquence de la sixte majeure de la tierce est une octave au-dessus de \( f_0 \). Utilisez les rapports de fréquence pour la tierce majeure (\( \frac{5}{4} \)) et la sixte majeure (\( \frac{5}{3} \)) pour dériver cette conclusion.
Si vous avez besoin de plus de détails ou d'explications sur un point spécifique, n'hésitez pas à demander ! De rien
