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Bonsoir, vous pouvez m’aider svp

« Il était une fois un roi qui s'ennuyait fort. Il demanda à Sissa, joueur et inventeur rusé de son royaume de lui inventer un jeu. Ce dernier inventa le jeu d'échecs et l'offrit au roi. Le roi fut comblé par ce cadeau et pour remercier Sissa lui demanda ce qu'il pouvait lui offrir. Sissa répondit que quelques grains de riz lui feraient plaisir : un sur la première case, deux sur la deuxième case, quatre sur la troisième case, huit sur la quatrième case, et ainsi de suite en doublant la quantité de riz en passant d'une case à l'autre, jusqu'à la soixante-quatrième case. Le roi rit de bon cœur quand il entendit cette modeste demande. Mais quand les mathématiciens du roi firent les calculs, le roi bannit Sissa de son royaume avec l'interdiction absolue d'y retourner un jour. »
On appelle (un) la suite donnant le nombre de grains de riz sur la n-iéme case pour tout entier naturel n.
a) 1) Donner u1.
2) Exprimer un + 1 en fonction de un
3) Cette suite est-elle arithmétique ou géométrique ?
b) Exprimer un en fonction de n.
c) Calculer le nombre de grains de riz demandés par Sissa.
d) Le masse moyenne d'un grain de riz est de 0,04 g. Calculer la masse totale de riz demandé par Sissa.
e) La production mondiale de riz est estimée à 513 millions de tonnes en 2019. Expliquer pourquoi le roi a banni Sissa de son royaume.


Répondre :

Bonsoir ! Je peux certainement t'aider avec cela. Voici les réponses aux différentes questions :

a)
1) Le premier terme de la suite est u1 = 1 (un grain de riz sur la première case).
2) Pour exprimer un+1 en fonction de un, on double simplement la quantité de grains de riz à chaque case. Donc, un+1 = 2 * un.
3) Cette suite est géométrique car chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par 2.

b) Pour exprimer un en fonction de n, on utilise la formule de la suite géométrique : un = u1 * 2^(n-1).

c) Pour calculer le nombre total de grains de riz demandés par Sissa, nous devons trouver la somme de tous les termes de la suite jusqu'à la soixante-quatrième case. La formule de la somme des termes d'une suite géométrique est : Sn = u1 * (1 - r^n) / (1 - r), où Sn est la somme des termes, u1 est le premier terme, r est la raison (dans ce cas, 2), et n est le nombre de termes.

Donc, pour cette suite, la somme des termes jusqu'à la soixante-quatrième case est : S64 = 1 * (1 - 2^64) / (1 - 2).

d) Pour calculer la masse totale de riz demandée par Sissa, nous devons multiplier le nombre total de grains de riz par la masse moyenne d'un grain de riz. Dans ce cas, la masse moyenne d'un grain de riz est de 0,04 g.

e) Pour calculer la masse totale de riz produite dans le monde en 2019, nous devons convertir la production mondiale de riz de tonnes en grammes et la multiplier par la masse moyenne d'un grain de riz.

J'espère que cela t'aide ! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à demander.