Réponse:
Pour construire le triangle ABC, nous allons utiliser la propriété fondamentale des triangles rectangles : dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
1. Construire un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 2,4 cm et ABC = 36° :
- Pour cela, tracer un segment AB de longueur 2,4 cm.
- En utilisant un rapporteur, tracer un angle ABC de mesure 36° à partir du segment AB. Ce sera l'angle droit.
- Le point C sera donc l'intersection de la bissectrice de l'angle ABC avec la perpendiculaire à AB passant par B.
2. Calculer une valeur approchée, au millimètre près, de AC et de BC :
- On utilise maintenant la propriété des triangles rectangles : le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
- Dans notre triangle ABC, AB est l'hypoténuse, et AC et BC sont les deux autres côtés.
- On a donc : AB² = AC² + BC²
- Sachant que AB = 2,4 cm (on peut arrondir au millimètre près), on peut calculer AC et BC.
- On a : 2,4² = AC² + BC²
- En résolvant cette équation, on trouve :
- AC² = 2,4² - BC²
- BC² = 2,4² - AC²
- AC = √(2,4² - BC²)
- BC = √(2,4² - AC²)
- Pour approcher les valeurs de AC et BC au millimètre près, on peut utiliser la calculatrice.
