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résolu

Soit la fonction définie sur 5x+4 R* par f(x) = courbe représentative. Soit g la fonction définie sur R par g(x)=x² + x + = et 4 sa courbe représentative.

1. Montrer que, pour tout réel x non nul: (x-1)(x + 1)² g(x)-f(x) = X

2. En déduire les abscisses des points d'intersection des courbes , puis la position relative des courbes .

3. Montrer que les courbes , admettent la même tangente au point A d'abscisse-1. On dit alors que les courbes sont tangentes en-1. ​

Répondre :

1. Montrer l’égalité

Pour démontrer cette égalité, nous devons exprimer et explicitement, puis les substituer dans l’expression donnée.

2. En déduire les abscisses des points d’intersection des courbes, puis la position relative des courbes

En résolvant l’équation obtenue à l’étape 1, nous pourrons trouver les abscisses des points d’intersection. En analysant les signes des différences entre et , nous pourrons déterminer la position relative des courbes.

3. Montrer que les courbes admettent la même tangente au point d’abscisse -1

Nous utiliserons la dérivée des fonctions et pour déterminer leur pente au point . Si les pentes sont égales, alors les courbes sont tangentes en ce point.

Pourriez-vous préciser les fonctions et pour que je puisse vous guider plus précisément dans la résolution de ces étapes ?
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