Réponse :
a) Exemple 1
Exemple 2
Exemple 3
Sur la base de ces exemples, on peut en conclure que l'affirmation d'Assia est correct
b) Si [tex]2n+1[/tex] est un nombre impair; alors le nombre impair qui suit sera donné par [tex]2n+1+2[/tex]
- Nombre impair suivant = [tex]2n+1+2=2n+3[/tex]
Ainsi, le nombre impair qui suit [tex]2n+1[/tex] en fonction de [tex]n[/tex] est [tex]2n+3[/tex]
c) Prenons les 2 nombres impairs que nous avons exprimé en fonction de [tex]n[/tex]
- [tex]2n+1[/tex]
- [tex]2n+3[/tex]
Ajoutons-les
- [tex](2n+1)+(2n+3)[/tex]
- [tex]=4n+4[/tex]
Factorisons par 4
La somme des 2 nombres impairs [tex]2n+1[/tex] et [tex]2n+3[/tex] est égal à [tex]4(n+1)[/tex]. Cette expression est clairement divisible par 2 et donc elle est paire
EN conclusion, lorsque l'on additionne 2 nombres impairs consécutifs [tex]2n+1[/tex] et [tex]2n+3[/tex], la somme est toujours un nombre pair. Cela confirme la validité de l'affirmation d'Assia
