Soit la fonction f(x)=-2x²+1
1) Déterminer les images par des nombres -1
f(-1)= -2(-1)²+1= -2*1+1= -2+1= - 1
Déterminer les images par des nombres :10
f(-10)= -2(-10)²+1= -2*100+1= -200+1= - 199
f(- 101)= -2(-101)²+1= - 2042+1= - 20 401
f(√2)= -2(√2)²+1= -2 *2+1= -4+1= - 3
f(-√2)= -2(-√2)²+1= -2*2+1= - 4+1= - 3
2) Les nombre -17; 9; 1; 0,5 ont-ils des antécédents par f ? Si oui déterminer ces antécédents.
pour y= -17
- 2x²+1= -17
-2x²= -17-1
x²= -18/-2
x²= 9
x= -3 ou x= 3
S= { - 3; 3 }
pour y= 9
- 2x²+1= 9
-2x²= 9-1
x²= 8/-2
x²= -4 pas de solutions.
pour y= 1:
- 2x²+1= 1
-2x²= 1-1
-2x²= 0 pas de solutions.
pour y= 0.5:
- 2x²+1= 0.5
-2x²= 0.5-1
-2x²= -0.5
x²= -0.5/-2
x²= 0.25
x= -√0.25 ou x= √0.25
x= - 0.5 ou x= 0.5
3) A quelle condition un nombre a-t-il des antécédents ?
il faut qu'il ait des solutions réelles alors y a des antécédents par f.
bonjour
f(x) = -2x² + 1
1) Déterminer les images par des nombres -1; 10; -101 ; √2 ; -√2
on remplace x par les valeurs proposée dans -2x² + 1
f(-1) = -2(-1)² + 1 = -2 + 1 = -1
f(10) = -2(10)² + 1 = -200 + 1 = -199
f(-101) = −20401
f(√2) = -2(-√2)² + 1 = -2*2 + 1 = -4 + 1 = -3
f(-√2) = -3
2) Les nombres -17 ; 9 ; 1 ; 0,5 ont-ils des antécédents par f ?
signifie :
existe-t-il une ou des valeurs de x pour lesquelles (2x² + 1) prend
chacune des valeurs proposées ?
on résout des équations
• -2x² + 1 = -17 <=> -2x² = -18
x² = 9
-17 a 2 antécédents : 3 et -3
• -2x² + 1 = 9 <=> -2x² = 8
x² = -4
-4 est < 0
9 n'a pas d'antécédent
• -2x² + 1 = 1 <=> 2x² = 0
x = 0
1 a un antécédent : 0
• -2x² + 1 = 0,5 <=> -2x² = -0,5
x² = 0,25
0,5 a deux antécédents : √0,25 et -√0,25
soit 0,5 et -0,5
3) A quelle condition un nombre a-t-il des antécédents ?
soit un nombre a
il a des antécédents si et seulement si l'équation
-2x² + 1 = a possède des solutions
2x² = 1 - a
x² = (1 - a)/2
cette équation a des solutions si le second membre est ≥ 0
soit 1 - a ≥ 0
a ≤ 1
