Pour trouver le nombre dans l'intervalle \( ]-\pi ; \pi] \) qui a le même point image que \( \frac{200\pi}{3} \) sur le cercle trigonométrique, nous devons réduire \( \frac{200\pi}{3} \) à un angle dans cet intervalle.
Nous savons que \( 2\pi \) est un tour complet sur le cercle trigonométrique. Donc, \( \frac{200\pi}{3} \) est équivalent à \( \frac{200\pi}{3} - 66 \times 2\pi \), car \( 66 \times 2\pi \) complète 66 tours complets.
Cela donne \( \frac{200\pi}{3} - 132\pi = -\frac{232\pi}{3} \).
Maintenant, pour ramener cet angle dans l'intervalle \( ]-\pi ; \pi] \), nous devons ajouter \( 2\pi \) jusqu'à ce que nous ayons un nombre positif dans cet intervalle.
\( -\frac{232\pi}{3} + 2\pi = \frac{4\pi}{3} \)
Ainsi, \( \frac{4\pi}{3} \) a le même point image que \( \frac{200\pi}{3} \) sur le cercle trigonométrique.
