Bonjour ,
Je te fais le a) car pour les autres , il faut renvoyer avec des (...) que l'on sache exactement ce qui est sous la racine.
a)
On va chercher le signe de :
h(x)=(x+2)/(x+3) - (x+3)/(x+4)
On réduit au même dénominateur :
h(x)=[(x+2)(x+4) - (x+3)²]/ [(x+3)(x+4)]
h(x)=(x²+6x+8-x²-6x-9) / [(x+3)(x+4)]
h(x)=-1/ [(x+3)(x+4)]
Tableau de signes :
x--------->-∞..................-4................-3...............+∞
-1--------->........-........................-...................-............
(x+3)---->.........-.....................-.........0...........+...........
(x+4)---->.........-...........0.......+...................+............
h(x)------>.........-...........||........+.........||..........-.................
Sur ]-∞;-4[ U ]-3;+∞[ , h(x) < 0 donc (x+2)/(x+3) - (x+3)/(x+4) < 0 .
Donc (x+2)/(x+3) < (x+3)/(x+4).
Sur ]-4;-3[ , h(x) > 0 donc (x+2)/(x+3) - (x+3)/(x+4) > 0 .
Donc (x+2)/(x+3) > (x+3)/(x+4).
