bonjour je n’arrive pas à faire mon devoir maison et j’aurais besoin d’aide
Devoir maison n°7 (1)
But: Montrer que √2 est irrationnel. On va raisonner par l'absurde.
On suppose que √2 est rationnel, c'est-à-dire qu'il s'écrit sous forme irréductible où p et q sont
des entiers naturels non nuls.
1) a) Justifier qu'alors p² = 2q².
b) En déduire la parité de p².
2) a) Compléter les pointillés du tableau suivant indiquant le dernier chiffre de p² en fonction de
celui de p.
Dernier chiffre
0
3
5
9
de p
Dernier chiffre
0
1
1
2
4
www
4
*
*
6
*
7
*
8
*
*
de p²
b) En déduire les derniers chiffres possibles de p².
3) Construire le même tableau indiquant le dernier chiffre de 2q2 en fonction de celui de q.
4) a) Comme p² = 2q2, déterminer le dernier chiffre de p et les derniers chiffres possibles de q.
b) est-elle irréductible ? Conclure.

Question

Mathématiques

résolu

bonjour je n’arrive pas à faire mon devoir maison et j’aurais besoin d’aide
Devoir maison n°7 (1)
But: Montrer que √2 est irrationnel. On va raisonner par l'absurde.
On suppose que √2 est rationnel, c'est-à-dire qu'il s'écrit sous forme irréductible où p et q sont
des entiers naturels non nuls.
1) a) Justifier qu'alors p² = 2q².
b) En déduire la parité de p².
2) a) Compléter les pointillés du tableau suivant indiquant le dernier chiffre de p² en fonction de
celui de p.
Dernier chiffre
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de p
Dernier chiffre
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de p²
b) En déduire les derniers chiffres possibles de p².
3) Construire le même tableau indiquant le dernier chiffre de 2q2 en fonction de celui de q.
4) a) Comme p² = 2q2, déterminer le dernier chiffre de p et les derniers chiffres possibles de q.
b) est-elle irréductible ? Conclure.

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