Bonjour, j’aurai besoin d’aide pour ce DM que je ne comprends pas, s’il vous plaît et merci d’avance.


But: Montrer que √2 est irrationnel. On va raisonner par l'absurde.

On suppose que √2 est rationnel, c'est-à-dire qu'il s'écrit sous forme irréductible où p et q sont
des entiers naturels non nuls.

1) a) Justifier qu'alors p² = 2q².

b) En déduire la parité de p².

2) a) Compléter les pointillés du tableau suivant indiquant le dernier chiffre de p² en fonction de
celui de p.

b) En déduire les derniers chiffres possibles de p².

3) Construire le même tableau indiquant le dernier chiffre de 2q2 en fonction de celui de q.

4) a) Comme p² = 2q2, déterminer le dernier chiffre de p et les derniers chiffres possibles de q.

b) est-elle irréductible ? Conclure.