👤
JADE8812EN
résolu

Le client souhaite réaliser une mosaïque sur une partie du mur de sa douche italienne. La
surface à carreler est un rectangle qui mesure 225 cm de longueur sur 108 cm de
largueur. Afin d'obtenir un motif harmonieux le client souhaite qu'on recouvre entièrement
la zone à carreler avec des carreaux carrés identiques sans qu'il y ait des découpes de
carreaux à réaliser.
1) Vous disposez de différents modèles de carreaux pour la réalisation de cette
mosaïque. Entourer les dimensions qui sont utilisables pour ce projet en justifiant votre
réponse.
Carrés de 3 cm
carrés de gem
Carrés de 5 cm
Carrés de 12 cm
Carrés de 6 cm
Carrés de 15 cm
Carrés de 10 cm
Carrés de 18 cm
2) Le client opte pour le carrelage carré utilisable ayant le côté le plus grand. Combien de
carreaux devez-vous utiliser pour ce projet ?
3) Pour cette partie des travaux, votre tarif est de 148 €/m². Quel est le montant à
demander au client?
4) Le client vous demande de réaliser un motif ayant un axe de symétrie vertical et
horizontal. En prenant 1 carreau de votre feuille pour 1 carré de la mosaïque proposer une
réalisation bicolore en respectant la demande du client.

Répondre :

Réponse : Pour déterminer les dimensions utilisables pour ce projet, nous devons trouver des dimensions de carreaux carrés qui divisent à la fois la longueur (225 cm) et la largeur (108 cm) sans laisser de reste.

Les dimensions utilisables sont les multiples communs des deux dimensions. On peut les trouver en calculant le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) de 225 et 108.

�

�

�

�

(

225

,

108

)

=

9

PGCD(225,108)=9

Les dimensions utilisables sont donc les multiples de 9. En examinant les options données, les carrés de 3 cm, 9 cm, et 18 cm peuvent être utilisés, car ils sont des multiples de 9.

Le client a choisi le carrelage carré utilisable ayant le côté le plus grand, c'est-à-dire les carrés de 18 cm.

La surface à carreler est

225

 

cm

×

108

 

cm

=

24300

 

cm

2

225cm×108cm=24300cm

2

.

La surface d'un carreau de 18 cm de côté est

18

 

cm

×

18

 

cm

=

324

 

cm

2

18cm×18cm=324cm

2

.

Le nombre de carreaux nécessaires est

24300

 

cm

2

÷

324

 

cm

2

/

carreau

≈

75

24300cm

2

÷324cm

2

/carreau≈75.

Donc, vous aurez besoin d'environ 75 carreaux pour ce projet.

Le tarif est de 148 €/m². Convertissons d'abord la surface à carreler en mètres carrés:

24300

 

cm

2

×

(

1

 

m

100

 

cm

)

2

≈

2.43

 

m

2

24300cm

2

×(

100cm

1m

​

)

2

≈2.43m

2

Le montant à demander au client est donc

2.43

 

m

2

×

148

 

€/m

2

≈

360.84

 

€

2.43m

2

×148€/m

2

≈360.84€.

Pour réaliser un motif bicolore avec un axe de symétrie vertical et horizontal, vous pourriez utiliser deux couleurs contrastantes pour les carreaux. Par exemple, vous pourriez utiliser des carrés de 18 cm avec une couleur claire et une couleur foncée. En disposant alternativement ces deux couleurs le long de l'axe vertical et horizontal, vous obtiendrez un motif bicolore symétrique. Assurez-vous que chaque carreau de la mosaïque a un partenaire de couleur opposée pour maintenir la symétrie.

THALES17EN

Réponse :

Explications étape par étape :

1)  225 = 3² x 5²

   108 = 2² x 3 x 3²

   (225, 108) = 3 x 3 = 9

                    donc des carreaux de 9 cm de coté

2) en longueur  225/9= 25       donc 25 carreaux  de 9 cm de coté

   en largeur 108/9 = 12    donc 12 carreaux  de 9 cm de coté

                      soit 25 x 12 = 300 carreaux

3) 225 cm = 2,25  m                   108 cm = 1,08 m

2,25 x 1,08 = 2,43 m²

2,43 x 148 = 359,64 €

Merci d'avoir visité notre site Web dédié à Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter si vous avez des questions ou besoin d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !


En Studier: D'autres questions