**N°1 :** Pour convertir des années-lumière en kilomètres, on utilise le fait qu'une année-lumière correspond à la distance parcourue par la lumière en un an, soit environ \(9,461 \times 10^{12}\) kilomètres. Donc, pour l'étoile Polaris, on a \(431 \times 9,461 \times 10^{12} \approx 4,08 \times 10^{15}\) kilomètres.
**N°2 :** Pour convertir des kilomètres en années-lumière, on utilise la conversion inverse, donc on divise la distance donnée par la distance d'une année-lumière. Ainsi, pour la galaxie Andromède, on a \(23,650 \times 10^{18} \, \text{km} / 9,461 \times 10^{12} \, \text{km} \) ce qui donne environ \(2,5 \times 10^6\) années-lumière.
**N°3 :** Pour trouver la distance en kilomètres à partir des années-lumière, on utilise encore la distance d'une année-lumière. Donc, pour Sirius, on a \(8,8 \times 9,461 \times 10^{12} \) ce qui donne environ \(8,3 \times 10^{13}\) kilomètres.
**N°4 :** Pour convertir des kilomètres en années-lumière, on utilise la même conversion inverse que précédemment. Ainsi, pour les Pléiades, on a \(3,8 \times 10^5 / 9,461 \times 10^{12} \) ce qui donne environ \(4,01 \times 10^{-8}\) années-lumière.
**N°5 :** Pour calculer le temps que prend la lumière du Soleil pour atteindre la Terre, on divise la distance (150 000 000 km) par la vitesse de la lumière (environ \(299,792\) km/s). Cela donne environ \(500\) secondes ou \(8\) minutes et \(20\) secondes.
**N°6 :** Pour calculer le temps nécessaire pour atteindre Proxima du Centaure à la vitesse d'une fusée, on divise la distance (4,22 a.l.) par la vitesse de la fusée (18 km/s). Pour exprimer le résultat en années, on convertit les secondes en années. On a donc \((4,22 \times 9,461 \times 10^{12}) / (18 \times 3600 \times 24 \times 365,25) \approx 6,3\) années.
**N°7 :** Une année-lumière est la distance que parcourt la lumière dans le vide en une année. Donc, la distance entre la Terre et l'exo-planète est de \(130 \times 10^6\) années-lumière.
