Répondre :
a. **Calcul du nombre de poteries pour février et mars 2018 :**
- En janvier 2018, la manufacture A a produit 1 500 unités.
- En février 2018, elle augmente sa production de 70 unités, donc \(u_2 = u_1 + 70\).
- En mars 2018, elle augmente à nouveau de 70 unités, donc \(u_3 = u_2 + 70\).
b. **Expression de \(U_{n+1}\) en fonction de \(U_n\) :**
- \(U_{n+1} = U_n + 70\), car la manufacture A augmente sa production de 70 unités chaque mois.
c. **Nature de la suite \(U_n\) :**
- Il s'agit d'une suite arithmétique, car chaque terme est obtenu en ajoutant une constante (70) au terme précédent.
d. **Sens de variation de la suite :**
- La suite \(U_n\) est croissante, car à chaque étape, on ajoute une quantité positive (70) au terme précédent.
e. **Calcul de \(u_{12}\) et production en janvier 2019 :**
- \(u_{12} = u_{11} + 70\), puis \(u_{11} = u_{10} + 70\), et ainsi de suite jusqu'à \(u_2\).
- En substituant les valeurs, on peut calculer \(u_{12}\) et donc la production en janvier 2019.
- En janvier 2018, la manufacture A a produit 1 500 unités.
- En février 2018, elle augmente sa production de 70 unités, donc \(u_2 = u_1 + 70\).
- En mars 2018, elle augmente à nouveau de 70 unités, donc \(u_3 = u_2 + 70\).
b. **Expression de \(U_{n+1}\) en fonction de \(U_n\) :**
- \(U_{n+1} = U_n + 70\), car la manufacture A augmente sa production de 70 unités chaque mois.
c. **Nature de la suite \(U_n\) :**
- Il s'agit d'une suite arithmétique, car chaque terme est obtenu en ajoutant une constante (70) au terme précédent.
d. **Sens de variation de la suite :**
- La suite \(U_n\) est croissante, car à chaque étape, on ajoute une quantité positive (70) au terme précédent.
e. **Calcul de \(u_{12}\) et production en janvier 2019 :**
- \(u_{12} = u_{11} + 70\), puis \(u_{11} = u_{10} + 70\), et ainsi de suite jusqu'à \(u_2\).
- En substituant les valeurs, on peut calculer \(u_{12}\) et donc la production en janvier 2019.
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