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74 Un capital Co est placé au taux annuel de 8 % à intérêts composés. Sachant que le capital acquis au bout de n années est donné par la formule C,,= Cox 1,08", calculer Co si C₂ = 1 910,15 € (résultat arrondi à l'unité).​

Répondre :

La formule pour le capital acquis (\(C_n\)) avec des intérêts composés est donnée par \(C_n = C_0 \times (1 + r)^n\), où \(C_0\) est le capital initial, \(r\) est le taux d'intérêt, et \(n\) est le nombre d'années.

Dans cette formule :
- \(C_n\) est le capital acquis après \(n\) années,
- \(C_0\) est le capital initial (ce que nous devons calculer),
- \(r\) est le taux d'intérêt (8 %, soit 0,08),
- \(n\) est le nombre d'années.

Dans votre cas, \(C_n = 1 910,15\) €, \(r = 0,08\), et \(n\) est inconnu.

La formule peut être réarrangée pour calculer \(C_0\) :

\[ C_0 = \frac{C_n}{(1 + r)^n} \]

Maintenant, remplaçons les valeurs connues :

\[ C_0 = \frac{1910,15}{(1 + 0,08)^n} \]