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Bonsoir
Résoudre dans R l'équation (5x + 1)(-x-3) = 0.
(5x + 1)(-x-3) = 0
Le produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul.
On a donc
5x + 1 = 0 ou - x - 3 = 0
5x = -1 ou x = - 3
x = - 1/5 ou x = - 3
S = { - 3; - 1 /5}
(a) En utilisant une identité remarquable, factoriser (2x - 1)²- (3x + 2)².
(2x - 1)²- (3x + 2)² est de la forme a² - b² = (a - b)(a + b)
avec a² = (2x - 1)² et b² = (3x + 2)²
donc a = 2x - 1 et b = 3x + 2
donc on a
(2x - 1)²- (3x + 2)² = ( 2x - 1 - (3x + 2 ) ) ( 2x - 1 + 3x + 2 )
(2x - 1)²- (3x + 2)² = ( 2x - 1 - 3x - 2) ( 5x + 1 )
(2x - 1)²- (3x + 2)² = ( -x- 3) ( 5x + 1 )
(b) En déduire les solutions réelles de l'équation (2x - 1)² = (3x + 2)²
(2x - 1)² = (3x + 2)² -- > (2x - 1)²- (3x + 2)² = 0 --> (5x + 1)(-x-3) = 0.
D'après la question précédente, on en déduit les solutions
S = { - 3; - 1 /5}
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