Réponse :
Explications étape par étape :
Pour répondre à ces questions, construisons la figure étape par étape :
1. Construire le point E défini par AO = EB :
Tracez le carré ABCD avec le centre O.
Tracez la demi-droite AO.
À partir du point B, tracez une droite parallèle à AO jusqu'à ce qu'elle croise AO. Le point d'intersection est E.
2. Construire le point F tel que les segments [OC] et [BF] se coupent en leur milieu :
Tracez la droite (OC) à partir du centre O.
À partir du point B, tracez une droite parallèle à (OC) jusqu'à ce qu'elle croise (OC). Le point d'intersection est F.
3. Que peut-on en déduire pour le quadrilatère AECF ?
Le quadrilatère AECF est un parallélogramme. En effet, AO = EB (par construction), et les côtés opposés d'un parallélogramme sont égaux.
4. Que représente le point O pour le milieu du segment [EF]? Justifier :
Le point O est le milieu du segment [EF]. Cela découle de la construction, car [OC] et [BF] se coupent en leur milieu (point F), et le centre d'un carré est également le milieu de ses côtés. Ainsi, O est le milieu du segment [EF].
En résumé, le quadrilatère AECF est un parallélogramme, et le point O représente le milieu du segment [EF] dans cette construction.