Réponse :
Explications étape par étape :
Pour résoudre l'équation quadratique x^2-7x+6=0, nous pouvons utiliser la méthode du discriminant. Le discriminant est calculé en utilisant la formule suivante : Δ = b^2 - 4ac, où a, b et c sont les coefficients de l'équation quadratique.
Dans notre cas, a = 1, b = -7 et c = 6. Calculons le discriminant :
Δ = (-7)^2 - 4(1)(6) = 49 - 24 = 25
Maintenant que nous connaissons la valeur du discriminant, nous pouvons utiliser les cas suivants pour résoudre l'équation :
Si Δ > 0, alors l'équation a deux solutions distinctes.
Si Δ = 0, alors l'équation a une solution double.
Si Δ < 0, alors l'équation n'a pas de solution réelle.
Dans notre cas, Δ = 25, donc Δ > 0. Cela signifie que l'équation a deux solutions distinctes. Pour trouver ces solutions, nous utilisons les formules suivantes :
x1 = (-b + √Δ) / (2a)
x2 = (-b - √Δ) / (2a)
En substituant les valeurs de a, b et Δ dans ces formules, nous obtenons :
x1 = (-(-7) + √25) / (2(1)) = (7 + 5) / 2 = 12 / 2 = 6
x2 = (-(-7) - √25) / (2(1)) = (7 - 5) / 2 = 2 / 2 = 1
Donc, les solutions de l'équation x^2-7x+6=0 sont x = 6 et x = 1.
