Répondre :
Réponse :
Si l'on choisit 2 comme nombre de départ:
2+6=82+6=8
8×2=168×2=16
16+9=2516+9=25
Ainsi, le résultat est 2525, qui peut s'écrire sous la forme du carré d'un nombre : 25=5225=52.
Si l'on choisit 5 comme nombre de départ:
5+6=115+6=11
11×5=5511×5=55
55+9=6455+9=64
Le résultat est 6464, qui peut s'écrire sous la forme du carré d'un nombre : 64=8264=82.
Les images de 2 et de 5 par la fonction ff sont respectivement 5252 et 8282.
Exprimons f(x)f(x) en fonction de xx:
f(x)=(x+6)⋅x+9f(x)=(x+6)⋅x+9
f(x)=x2+6x+9f(x)=x2+6x+9
f(x)=(x+3)2f(x)=(x+3)2
Ainsi, f(x)f(x) peut être exprimé sous la forme du carré d'un nombre.
Tableau:
xx f(x)f(x)
2 25
5 64
0 9
-4 1
-8 1
Un antécédent de 1 par ff est x=−4x=−4, car f(−4)=1f(−4)=1.
Représentation graphique:
La fonction f(x)=(x+3)2f(x)=(x+3)2 est une parabole ouverte vers le haut.
Pour obtenir 8181 comme résultat:
(x+3)2=81(x+3)2=81
x+3=±9x+3=±9
x=6x=6 ou x=−12x=−12
Vérifions la réponse précédente par le calcul:
Si x=6x=6, alors f(6)=(6+3)2=81f(6)=(6+3)2=81.
Si x=−12x=−12, alors f(−12)=(−12+3)2=81f(−12)=(−12+3)2=81.
Ainsi, les réponses aux différentes questions sont fournies
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