Eratosthène, autre philosophe grec intéressé luiaussi par les mathématiques et la
forme de la Terre, considère que la Terre est sphérique et ilcherche à calculer son
rayon.
Il connaît lui aussi la distance de 800 km entre Syène (S) et Alexandrie (A) et sait qu'à
midl, lorsdu solstice d'été, le soleil est au zénith à Syène.Il fait une hypothèse
importante pour sonmodèle: il pense que le soleil est très éloigné dela Terre et que,
par conséquent, ses rayons sontparallèles en arrivant sur la Terre.
Il utilise un instrument de mesure qui lui permetde trouver un angle d'un cinquantième
de tour,soit 7,2°, entre les rayons du soleil et laverticale à Alexandrie.
Le schéma ci-contre représente la situation à midi lors dusolstice d'été. Le segment
[EA] représente laverticale à Alexandrie et C le centre de la Terre.
1. Compléter le schéma ci-contre avec les informations chiffrées du texte.
2. Quelle longueur de ce schéma Ératosthène cherche-t-il à calculer ?
A
3. Déterminer la mesure de l'angle ACS. Justifier la réponse en s'appuyant sur despropriétés géométriques.
4. Calculer la circonférence de la Terre puis en déduire le rayon de la Terre aukilomètre près.
S