Évolutions et aires
On considère un rec-
tangle (en vert) de lon-
gueur L et de largeur / au
départ entières et com-
prises entre 1 et 10 cm.
Le problème consiste
à trouver tous les rec-
tangles verts tels que si
on augmente son périmètre de 20 % (en ajoutant la
même valeur x à sa longueur et à sa largeur) alors son
aire augmentera d'au moins 110 %.
1. Construire un exemple et vérifier si la longueur et la
largeur satisfont les contraintes du problème.
2. a. Exprimer x en fonction de Let I pour que le péri-
mètre du grand rectangle augmente de 20 % par rap-
port au rectangle vert.
b. Montrer alors que le taux d'évolution (en pourcen-
tage) entre l'aire du rectangle vert et le grand rec-
tangle est égal à :
for 1 in range():
for L in range(
(L+ 1)²
LXI
11x
c. Compléter le programme Python pour qu'il affiche
les solutions du problème.
X
):
aire = L*1 #aire rectangle vert
X=
aire2 = (L+x)*(1+x) #aire grand rectangle
evol =
if evol
:
print(1, L, evol)
<<<
d. Le programme affiche les lignes suivantes.
1 8 111.375
1 9 122.22222222222223
1 10 133.1
Retrouver la valeur exacte du nombre situé à la
deuxième ligne.