Réponse :
Explications étape par étape :
bonjour
df= ]1;+∞ [
f(x) = x - ln( x - 1)
dérivée
f'(x)= 1- 1/(x-1)
si on met au m^me dénominateur
(x-1) -1 /(x-1)
=(x-2)/(x-1)
signe de la dérivée sur ]1;+∞ [
(x-1) toujours > 0 sur ]1;+∞ [
x-2 > 0 si x> 2
x-2 = 0 => x = 2
f'(x) < 0 => x ∈ ] 1;2 [
f'(x) > 0 => x ∈ ] 2; +∞ [
voir tableau de variations joint
2)
f(2) = 2
2 est le minimum de la fonction
atteint quand x = 2
et ensuite la fonction est strictement croissante de [2 ; +∞[
donc ∀ x ∈ [2;+∞[ f(x) ≥ 2
