Réponse :
bonjour j'ai du mal avec un exo de mon dm l'exo est le suivant: dans le plan muni d'un repère orthonormal (O;i,j) on considère les points A(3;0) B(8;5) C(9;-2) H(5;2)
1)calculer (ce sont des vecteurs) AB•CH , AB² et CH²
vec(AB) = (5 ; 5) et vec(CH) = (- 4 ; 4)
le produit scalaire vec(AB).vec(CH) = xx' +yy' = 5*(-4) + 5*4 = 0
AB² = 5²+5² = 50
CH² = (-4)²+ 4² = 32
2)montrer que les points A B H sont alignés
vec(AB) = (5 ; 5)
vec(HB) = (3 ; 3)
det(vec(AB) ; vec(BH)) = xy' - x'y = 5*(3) - (3)*5 = 15-15 = 0
donc les vecteurs AB et BH sont colinéaires ⇒ A; B; H sont alignés
3)que peut-on en deduire pour le point H
le point H ∈ (AB) et compte tenue de la question 1)
H est le projeté orthogonal de C sur (AB) car vec(AB).vec(CH) = 0
4) déterminer l'air du triangle ABC
A = 1/2(AB x CH)
= 1/2(5√2 x 4√2)
= 20
Explications étape par étape :
