Bonjour,
Réponse :
Le plus grand côté est 5x + 15 :
5x > 4x > 3x
15 > 12 > 9
Selon la réciproque du théorème de Pythagore; si l'égalité (5x + 15)² = (3x + 9)² + (4x + 12)² est vérifiée, alors le triangle est rectangle.
D'une part :
(5x + 15)²
= (5x)² + 2(5x)(15) + 15²
= 25x² + 150 + 225
D'autre part :
(3x + 9)² + (4x + 12)²
= (3x)² + 2(3x)(9) + 9² + (4x)² + 2(4x)(12) + 12²
= 9x² + 54x + 81 + 16x² + 96x + 144
= 25x² + 150 + 225
L'égalité (5x + 15)² = (3x + 9)² + (4x + 12)² est vérifiée, donc selon la réciproque du théorème de Pythagore le triangle est rectangle.
