Réponse:
1. Pour étudier les variations de \( f(x) = 1 + (-4x^2 - 10x + 8)e^{-0.5x} \) sur \( \mathbb{R} \), commencez par calculer la dérivée \( f'(x) \). Ensuite, analysez les signes de \( f'(x) \) pour déterminer les intervalles où la fonction est croissante ou décroissante.
2. Pour démontrer qu'une équation \( f(x) = 0 \) admet une unique solution \( a \) sur l'intervalle \([-4; -2]\), vous pouvez utiliser le fait que si \( f(a) = 0 \) et \( f'(x) \) conserve son signe sur \([-4; -2]\), alors \( a \) est l'unique solution. Utilisez le résultat de l'étude des variations de la question 1 pour argumenter cette démonstration.
