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MATHILDEPRISETTE2008EN
résolu

MNP est un triangle quelconque et R est le point
que MR = 1MP. O est un point du plan.
tel
Le but de cet exercice est de construire les point
S tel que OS OM + OP-20N.
=
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1. En remarquant que MP peut s'écrire MR + RP
montrer que MR = RP.
2. En remarquant que OM peut s'écrire OR + RM,
et que OP peut s'écrire OR + RP, montrer que
OM+OP=20R.
3. a. Exprimer OS en fonction de OR et de ON
puis en fonction de NR.
b. Construire le point S.
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MNP Est Un Triangle Quelconque Et R Est Le Point Que MR 1MP O Est Un Point Du Plan Tel Le But De Cet Exercice Est De Construire Les Point S Tel Que OS OM OP20N class=

Répondre :

1. En notant que MR = 1MP, si MP = MR + RP, alors MP = MR + 1MR, ce qui implique que RP = MR. Ainsi, MR = RP.

2. En considérant que OM = OR + RM et OP = OR + RP, la somme OM + OP peut s'écrire comme (OR + RM) + (OR + RP), ce qui donne 2OR + RM + RP. Sachant que MR = RP (comme montré précédemment), cela devient 2OR + RM + MR, et donc OM + OP = 2OR + 2MR = 2R.

3. a. Exprimons OS en fonction de OR et ON. Puisque OS = OM + ON, et que OM peut être exprimé comme OR + RM, nous obtenons OS = OR + RM + ON. En utilisant la relation MR = RP, cela peut être réécrit comme OS = OR + RP + ON.

b. Pour construire le point S, il faut placer OR, RP, et ON de manière appropriée dans le plan selon les relations établies.
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