Réponse :
Explications étape par étape :
Question 1:
L'affirmation selon laquelle 0 a un seul antécédent par f est fausse.
Justification:
La fonction f(x) = ln(x) est définie sur l'intervalle [0, +∞[. Cependant, ln(x) n'est pas définie pour x = 0, car le logarithme naturel n'est pas défini pour les valeurs négatives et nulles. Donc, 0 n'a pas d'antécédent par f.
Question 2:
L'affirmation selon laquelle l'image de 1 par f est e est vraie.
Justification:
La fonction f(x) = ln(x) attribue à chaque valeur x de l'intervalle [0, +∞[ le logarithme naturel de x. Lorsque x = 1, ln(1) = 0. Donc, l'image de 1 par f est 0.
Question 3:
L'affirmation selon laquelle l'axe des abscisses est une asymptote à la courbe C est fausse.
Justification:
Une asymptote est une droite vers laquelle la courbe se rapproche de plus en plus sans jamais l'atteindre. Dans le cas de la courbe représentative de la fonction f(x) = ln(x), l'axe des abscisses (y = 0) n'est pas une asymptote, car la courbe ne se rapproche pas de cette droite lorsque x tend vers l'infini. Au lieu de cela, la courbe diverge vers l'infini lorsque x tend vers l'infini.
Question 4:
L'affirmation selon laquelle l'axe des ordonnées est une asymptote à la courbe C est vraie.
Justification:
L'axe des ordonnées (x = 0) est une asymptote à la courbe C de f(x) = ln(x). Lorsque x tend vers 0, la fonction ln(x) tend vers moins l'infini. La courbe de f(x) se rapproche de l'axe des ordonnées sans jamais l'atteindre, ce qui en fait une asymptote.
Question 5:
L'affirmation selon laquelle il n'existe aucun réel x tel que ln(x) > 100 est vraie.
Justification:
La fonction ln(x) est croissante sur l'intervalle [0, +∞[, ce qui signifie que plus la valeur de x augmente, plus la valeur de ln(x) augmente également. Cependant, il n'existe aucun réel x tel que ln(x) dépasse 100, car le logarithme naturel croît de manière plus lente que x.
