bonjour
1) développer :
(1-√5)²= 1²-2×1×√5+(√5)²
= 6-2√5
(1+√5)²= 1²+2√5+(√5)²
= 6+2√5
2)
a) calculons :
X²: X²= (√(4-√(10+2√5)))²=> 4-√(10+2√5)
Y²: Y²= (√(4+√(10+2√5)))²=> 4+√(10+2√5)
XY: on a X²Y²= (4-√(10+2√5))(4+√(10+2√5))
ceci est égal à 16-(10+2√5) = 6-2√5 pour X²Y² d'où XY= √(6-2√5)
3)
en déduire que X+Y= √5+1 :
on a l'identité remarquable (X+Y)²= X²+2XY+Y²
d'où le remplacement : 4-√(10+2√5)+2√(6-2√5)+4+√(10+2√5)
= 8+2√(6-2√5)
ainsi X+Y = √(8+2√(6-2√5))
= √(8+2(√5-1))
= √(6+2√5)
d'où X+Y= √5+1
voilà.
