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résolu

Exercice 1
On considère l'expérience aléatoire qui consiste à choisir au hasard un entier compris entre 1 et 20.
1. Déterminer l'univers 2 associé à cette expérience aléatoire.
2. (a) Déterminer les issues qui réalisent l'événement A: «>
(b) En déduire l'écriture de l'événement A sous forme d'un ensemble.
3. Écrire sous forme d'un ensemble l'événement B: « obtenir multiple de 3 »
4. Écrire sous forme d'un ensemble l'événement C: « obtenir un diviseur de 18 >>
5. Écrire sous forme d'un ensemble les événements AUB, An B, AUC, ANC, CUB, Cn B, A et B.
6. Déterminer les probabilités des évènements A, B, C, AUB, An B, AUC, ANC, CUB, CnB, A et 2.
Quelle hypothèse implicite avez-vous fait?

Répondre :

Bonjour
1. L'univers Ω associé à cette expérience aléatoire est l'ensemble des entiers compris entre 1 et 20 : Ω = {1, 2, 3, ..., 20}.

2. (a) L'événement A correspond à choisir un entier supérieur à 10. Les issues qui réalisent cet événement sont les entiers de 11 à 20.
(b) L'écriture de l'événement A sous forme d'un ensemble est A = {11, 12, 13, ..., 20}.

3. L'événement B correspond à obtenir un multiple de 3. Les entiers multiples de 3 dans l'univers Ω sont : {3, 6, 9, 12, 15, 18}. Donc, l'écriture de l'événement B sous forme d'un ensemble est B = {3, 6, 9, 12, 15, 18}.

4. L'événement C correspond à obtenir un diviseur de 18. Les diviseurs de 18 dans l'univers Ω sont : {1, 2, 3, 6, 9, 18}. Donc, l'écriture de l'événement C sous forme d'un ensemble est C = {1, 2, 3, 6, 9, 18}.

5. Les écritures sous forme d'ensemble des événements sont :
- AUB : {11, 12, 13, ..., 20} ∪ {3, 6, 9, 12, 15, 18}
- An B : {11, 12, 13, ..., 20} ∩ {3, 6, 9, 12, 15, 18}
- AUC : {11, 12, 13, ..., 20} ∪ {1, 2, 3, 6, 9, 18}
- ANC : {11, 12, 13, ..., 20} ∩ {1, 2, 3, 6, 9, 18}
- CUB : {1, 2, 3, 6, 9, 18} ∪ {3,

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