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Réponse :
Dans un repère orthonormé, on donne les points A (-1; 4), B(7; 8), C (5; -8).
a- Calculer les coordonnées (x; y) du point D afin que ABCD soit un parallélogramme.
soit D(x ; y)/ ABCD parallélogramme ⇔ vec(AB) = vec(DC)
vec(AB) = (8 ; 4)
vec(DC) = (5 - x ; - 8 - y)
5 - x = 8 ⇔ x = - 3 et - 8 - y = 4 ⇔ y = - 12
donc D(- 3 ; - 12)
b- Démontrer que ABC est un triangle rectangle en A.
vec(AB) = (8 ; 4) ⇒ AB² = 8²+4² = 80
vec(AC) = (6 ; - 12) ⇒ AC² = 6² + (-12)² = 180
vec(BC) = (- 2 ; - 16) ⇒ BC² = (-2)² + (-16)² = 260
AB²+AC² = 80+180 = 260
BC² = 260
l'égalité de Pythagore BC² = AB²+AC² est établis donc d'après la réciproque du th.Pythagore le triangle ABC est rectangle en A
c- Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?
puisque ABCD est un parallélogramme ayant un angle droit en A alors ABCD est un rectangle
Explications étape par étape :
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