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Réponse:
Je suis pas sûr mais pour moi:
Pour maximiser le volume de la boîte sans couvercle, il faut optimiser la taille des carrés à découper. Soit \( x \) la longueur du côté du carré découpé. Le volume de la boîte est donné par la multiplication de la longueur, de la largeur et de la hauteur.
La longueur (\( L \)) de la boîte sera \( 4 - 2x \) (car on enlève deux carrés de chaque côté du carré initial).
La largeur (\( l \)) de la boîte sera \( 4 - 2x \) également.
La hauteur (\( h \)) de la boîte sera \( x \).
Ainsi, le volume (\( V \)) de la boîte est donné par la formule :
\[ V(x) = x \cdot (4 - 2x) \cdot (4 - 2x) \]
Pour optimiser, il faut déterminer la valeur de \( x \) qui maximise \( V(x) \). Pour cela, vous pouvez utiliser des outils de calcul différentiel, en trouvant le point où la dérivée de \( V(x) \) est égale à zéro.
Une fois que vous avez la valeur de \( x \), vous pouvez calculer les dimensions de la boîte et vérifier que c'est bien un maximum en examinant le signe de la dérivée seconde de \( V(x) \).
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