Voici une construction d'un rectangle d'or. ABCD est un carré tel que AD - 1 unité de longueur. I est le milieu de [AB] et l'arc de cercle de centre I et de rayon DI passe par les points D, C et E.
1) Montrer que DI = √5/2
2) Montrer que la longueur du rectangle ADPE est (1+√5)/2 et en déduire le format du rectangle ADPE. On le notera f1.
3) Montrer que la largeur du rectangle BEPC est (√5-1)/2. Calculer le format du rectangle BEPC. On le notera f₂.
En déduire que les rectangles ADPE et BEPC ont le même format.

Question

Mathématiques

résolu

Voici une construction d'un rectangle d'or. ABCD est un carré tel que AD - 1 unité de longueur. I est le milieu de [AB] et l'arc de cercle de centre I et de rayon DI passe par les points D, C et E.
1) Montrer que DI = √5/2
2) Montrer que la longueur du rectangle ADPE est (1+√5)/2 et en déduire le format du rectangle ADPE. On le notera f1.
3) Montrer que la largeur du rectangle BEPC est (√5-1)/2. Calculer le format du rectangle BEPC. On le notera f₂.
En déduire que les rectangles ADPE et BEPC ont le même format.

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