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résolu

bonjour pouvez vous m’aider s’il vous plaît ?

1) montrer que ABE est un triangle rectangle.

2) montrer que les droites (AE) et (DC) sont parallèles.

3)En déduire les longueurs BD et DC. Justifier.

4) Calculer l’aire de chacun des triangles ABE et BDC.



Bonjour Pouvez Vous Maider Sil Vous Plaît 1 Montrer Que ABE Est Un Triangle Rectangle 2 Montrer Que Les Droites AE Et DC Sont Parallèles 3En Déduire Les Longueu class=

Répondre :

Bonjour,

1) 12² + 9² = 225 = 15²

  donc AE² + BE² = AB²

  donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle ABE

  est rectangle en E

2) les droites (AE) et (DC) sont perpendiculaires à la droite (DE)

   donc : (AE) // (DC)

   donc dans cette configuration, d'après le théorème de Thalès, on a :

   AE/DC = AB/BC = BD/BE

   donc : 12/DC = 15/20 = BD/9

   donc : BD = 15/20 × 9 = 6,75 cm

   et DC = 12/(15/20) = 16 cm

3) aire ABE = 12 × 9 ÷ 2 = 54 cm²

   aire BDC = 6,75 × 16 ÷ 2 = 54 cm²

   

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