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1. Cette leçon et cet exercice ne sont pas très compliqué.
Pour calculer l'énergie mécanique du cube lorsqu'il se déplace entre x' et A, nous devons prendre en compte son énergie cinétique et son énergie potentielle.
L'énergie cinétique K du cube est donnée par la formule K = (1/2)mv^2, où m est la masse du cube et v est sa vitesse. Dans notre cas, m = 2 kg et v = 10 m/s. En substituant ces valeurs dans la formule, nous obtenons K = (1/2) * 2 kg * (10 m/s)^2 = 100 J.
L'énergie potentielle U du cube est nulle lorsqu'il est en contact avec le plan horizontal x'x. Donc, lorsque le cube se déplace entre x' et A, son énergie potentielle reste nulle.
L'énergie mécanique E du cube est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle. Donc, E = K + U = 100 J + 0 J = 100 J.
Donc, l'énergie mécanique du cube lorsqu'il se déplace entre x' et A est de 100 J.
Pour déterminer la distance L que le cube parcourt le long de AB avant de faire demi-tour, nous devons tenir compte de la force de frottement d'intensité f = 1,96 N qui agit sur le cube.
La force de frottement est parallèle au déplacement mais de sens opposé. Donc, le travail effectué par la force de frottement est donné par W = -f * d, où f est l'intensité de la force de frottement et d est la distance parcourue par le cube.
Le travail W est également égal à la variation de l'énergie mécanique du cube. Donc, W = ΔE = E_final - E_initial.
Lorsque le cube fait demi-tour, son énergie mécanique est de nouveau égale à 100 J. Donc, ΔE = E_final - E_initial = 100 J - 100 J = 0 J.
En égalant le travail effectué par la force de frottement à la variation de l'énergie mécanique, nous obtenons -f * d = 0 J. Comme f est différent de zéro, cela signifie que d = 0 m.
Donc, le cube ne parcourt aucune distance le long de AB avant de faire demi-tour.
Pour déterminer la vitesse à laquelle le cube repasse au point A et sa nouvelle énergie mécanique, nous devons tenir compte de la conservation de l'énergie mécanique.
L'énergie mécanique E du cube est conservée tant qu'aucune force externe ne fait du travail sur lui. Dans notre cas, la seule force externe est la force de frottement d'intensité f = 1,96 N.
Comme aucune autre force n'est mentionnée dans la question, nous pouvons supposer que la force de frottement est la seule force agissant sur le cube. Par conséquent, le travail total effectué sur le cube est égal au travail effectué par la force de frottement.
Lorsque le cube repasse au point A, son énergie mécanique est de nouveau égale à 100 J (comme nous l'avons calculé dans la question 1).
Donc, la nouvelle énergie mécanique du cube est de 100 J.
La vitesse à laquelle le cube repasse au point A peut être calculée en utilisant la formule de l'énergie cinétique K = (1/2)mv^2, où m est la masse du cube et v est sa vitesse.
En utilisant la nouvelle énergie mécanique (100 J), nous pouvons écrire l'équation suivante : K = 100 J = (1/2) * 2 kg * v^2.
En résolvant cette équation, nous obtenons v^2 = 100 J / (1 kg) = 100 m^2/s^2. En prenant la racine carrée des deux côtés, nous obtenons v = 10 m/s.
Donc, le cube repasse au point A avec une vitesse de 10 m/s et sa nouvelle énergie mécanique est de 100 J.
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