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1) a) Pour montrer que 1-i est une racine de P(z) = 0, nous devons substituer z = 1-i dans l'expression de P(z) et vérifier si l'équation est satisfaite.
P(1-i) = (1-i)³ + (-2+5i)(1-i)² + (-8-10i)(1-i) + 10
Après avoir effectué les calculs, nous devrions obtenir 0, ce qui confirme que 1-i est une racine de P(z) = 0.
b) Pour résoudre l'équation P(z) = 0, nous pouvons utiliser la méthode de la factorisation ou la méthode numérique comme la méthode de Newton-Raphson. La méthode de factorisation consiste à trouver les facteurs du polynôme et à les égaliser à zéro pour trouver les racines. La méthode de Newton-Raphson est une méthode itérative qui permet d'obtenir une approximation des racines.
2) a) Pour préciser la nature et les éléments caractéristiques des applications r et t, nous devons examiner comment elles transforment les points du plan complexe. La transformation r envoie le point M d'affixe z sur le point M₁ d'affixe z₁ = -iz, tandis que la transformation t envoie le point M d'affixe z sur le point M₂ d'affixe z₂ = z+3+i. Il semble que r est une rotation de 90 degrés dans le sens anti-horaire et t est une translation de vecteur (3, 1).
b) Pour calculer z₁ en fonction de z et z' en fonction de z, nous devons appliquer les transformations r et t aux points M et M₁. Pour r, z₁ = -iz, et pour t, z' = z + 3 + i.
c) Pour représenter les points A, A₁ = r(A) et A' = f(A), nous devons substituer les affixes correspondantes dans le repère orthonormé direct.
d) Pour calculer pour z w, il manque des informations dans ta question. Peux-tu fournir les valeurs de z et w ?
e) Pour comparer M
P(1-i) = (1-i)³ + (-2+5i)(1-i)² + (-8-10i)(1-i) + 10
Après avoir effectué les calculs, nous devrions obtenir 0, ce qui confirme que 1-i est une racine de P(z) = 0.
b) Pour résoudre l'équation P(z) = 0, nous pouvons utiliser la méthode de la factorisation ou la méthode numérique comme la méthode de Newton-Raphson. La méthode de factorisation consiste à trouver les facteurs du polynôme et à les égaliser à zéro pour trouver les racines. La méthode de Newton-Raphson est une méthode itérative qui permet d'obtenir une approximation des racines.
2) a) Pour préciser la nature et les éléments caractéristiques des applications r et t, nous devons examiner comment elles transforment les points du plan complexe. La transformation r envoie le point M d'affixe z sur le point M₁ d'affixe z₁ = -iz, tandis que la transformation t envoie le point M d'affixe z sur le point M₂ d'affixe z₂ = z+3+i. Il semble que r est une rotation de 90 degrés dans le sens anti-horaire et t est une translation de vecteur (3, 1).
b) Pour calculer z₁ en fonction de z et z' en fonction de z, nous devons appliquer les transformations r et t aux points M et M₁. Pour r, z₁ = -iz, et pour t, z' = z + 3 + i.
c) Pour représenter les points A, A₁ = r(A) et A' = f(A), nous devons substituer les affixes correspondantes dans le repère orthonormé direct.
d) Pour calculer pour z w, il manque des informations dans ta question. Peux-tu fournir les valeurs de z et w ?
e) Pour comparer M
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