Bonjour, en espérant vous avoir aidé!
Réponse :
1) Développer puis réduire l'expression A.
A = (x-3)² + (2x+4)(x-3)
D'abord, développons (x-3)²
(x-3)² = x² - 6x + 9
Ensuite, développons (2x+4)(x-3) :
(2x+4)(x-3) = 2x(x-3) + 4(x-3) = 2x² - 6x + 4x - 12
En combinant les deux, on obtient
A = x² - 6x + 9 + 2x² - 6x + 4x - 12
Réduisons maintenant cette expression
A = x² + 2x² - 6x - 6x + 4x + 9 - 12
A = 3x² - 8x - 3
2) Factoriser l'expression A.
Pour factoriser A = 3x² - 8x - 3, on cherche deux nombres qui, multipliés, donnent -9 (3 * -3) et, additionnés, donnent -8. Ces nombres sont -9 et 1.
A = 3x² - 9x + x - 3
Ensuite, on regroupe :
A = 3x(x - 3) + 1(x - 3)
Finalement, on factorise par (x - 3) :
A = (3x + 1)(x - 3)
3) Développer l'expression obtenue au 2), vérifier la cohérence avec la question 1).
Développons (3x + 1)(x - 3) :
(3x + 1)(x - 3) = 3x(x - 3) + 1(x - 3)
= 3x² - 9x + x - 3
= 3x² - 8x - 3
4) Calculer l'expression A pour x = 0 puis pour x = 3.
Pour x = 0, il est plus facile d'utiliser la forme factorisée A = (3x + 1)(x - 3).
A(0) = (3*0 + 1)(0 - 3)
= 1 * -3
= -3
Pour x = 3, utilisons la forme développée A = 3x² - 8x - 3.
A(3) = 33² - 83 - 3
= 27 - 24 - 3
= 0
