Réponse :
Explications étape par étape :
a) Pour développer f(x) = (3x - 4)(2x + 5), nous utilisons la méthode de la distribution (ou de la double distribution).
Nous multiplions d'abord le premier terme de chaque parenthèse : 3x * 2x = 6x^2.
Ensuite, nous multiplions le premier terme de la première parenthèse avec le deuxième terme de la deuxième parenthèse : 3x * 5 = 15x.
Puis, nous multiplions le deuxième terme de la première parenthèse avec le premier terme de la deuxième parenthèse : -4 * 2x = -8x.
Enfin, nous multiplions le deuxième terme de chaque parenthèse : -4 * 5 = -20.
Maintenant, nous pouvons réarranger ces termes pour obtenir la fonction trinôme f(x) :
f(x) = 6x^2 + 15x - 8x - 20.
Nous combinons les termes similaires pour obtenir :
f(x) = 6x^2 + 7x - 20.
La valeur de a dans ce cas est donc a = 6.
b) Pour développer f(x) = -5(x-2)(x + 3), nous utilisons à nouveau la méthode de la distribution.
Nous multiplions d'abord le premier terme de chaque parenthèse : -5 * x = -5x.
Ensuite, nous multiplions le premier terme de la première parenthèse avec le deuxième terme de la deuxième parenthèse : -5 * 3 = -15.
Puis, nous multiplions le deuxième terme de la première parenthèse avec le premier terme de la deuxième parenthèse : -5 * x = -5x.
Enfin, nous multiplions le deuxième terme de chaque parenthèse : -5 * 2 = -10.
Maintenant, nous pouvons réarranger ces termes pour obtenir la fonction trinôme f(x) :
f(x) = -5x^2 - 15x - 5x - 10.
Nous combinons les termes similaires pour obtenir :
f(x) = -5x^2 - 20x - 10.
La valeur de a dans ce cas est donc a = -5.
c) Pour développer f(x) = 2(3x - 1)(4 - 5x), nous utilisons à nouveau la méthode de la distribution.
Nous multiplions d'abord le premier terme de chaque parenthèse : 3x * 4 = 12x.
Ensuite, nous multiplions le premier terme de la première parenthèse avec le deuxième terme de la deuxième parenthèse : 3x * -5x = -15x^2.
Puis, nous multiplions le deuxième terme de la première parenthèse avec le premier terme de la deuxième parenthèse : -1 * 4 = -4.
Enfin, nous multiplions le deuxième terme de chaque parenthèse : -1 * -5x = 5x.
Maintenant, nous pouvons réarranger ces termes pour obtenir la fonction trinôme f(x) :
f(x) = 12x - 15x^2 - 4 + 5x.
Nous combinons les termes similaires pour obtenir :
f(x) = -15x^2 + 17x - 4.
La valeur de a dans ce cas est donc a = -15.
