Réponse :
Quelqu'un peut m'aider s'il vous plait ? pour ce problème de maths (voir photo)
1) volume du parallélépipède est V = h * x * 12 = 75
donc h = 75/12x
2) montrer que l'aire totale des faces du parallélépipède est :
12.5 + (150/x) + 24x
l'aire totale des 6 faces est :
A = 2*hx + 2* 12x + 2*12h
= 2(hx + 12x + 12h)
= 2((75/12x)*x + 12x + 12 * 75/12x)
= 2((75/12 + 12x + 75/x)
= 150/12 + 24x + 150/x
= 12.5 + 24x + 150/x
= 12.5 + (150/x) + 24x
3) S(x) = 12.5 + (150/x) + 24x définie sur [0.5 ; 12]
a) démontrer que pour tout x ∈ [0.5 ; 12] S'(x) = 24(x - 2.5)(x + 2.5)/x²
S est la somme de fonctions dérivables sur [0.5 ; 12]
donc S est dérivable sur [0.5 ; 12] et sa dérivée S' est :
S'(x) = - 150/x² + 24
= (- 150/x² + 24x²/x²)
= (24x² - 150)/x²
= 24(x² - 6.25)/x²
= 24(x² - 2.5²)/x²
= 24(x - 2.5)(x + 2.5)/x²
b) établir le tableau de variation de S sur [0.5 ; 12]
S'(x) = 24(x - 2.5)(x + 2.5)/x² or x² > 0 ; x + 2.5 > 0 et 24 > 0
donc le signe de S'(x) est du signe de x - 2.5
x 0.5 2.5 12
S'(x) - 0 +
S(x) 324.5 →→→→→→→→→→ 132.5 →→→→→→→→→→ 313
décroissante croissante
c) x = 2.5 m et h = 75/12*2.5 = 2.5 m
Explications étape par étape :