1) Pour trouver u₀ et v₀, vous pouvez utiliser les données fournies. Pour A, u₀ est la culture initiale de 4500 bactéries, et pour B, v₀ est la culture initiale de 5000 bactéries.
2) Pour calculer le nombre de bactéries après n semaines, utilisez les formules suivantes:
- Pour A, \( u_n = u_0 \times (1 + 0.025)^n \) (augmentation de 2,5% par semaine).
- Pour B, \( v_n = v_0 + 140n \) (augmentation de 140 bactéries par semaine).
3) Pour la relation de récurrence, observez comment chaque suite évolue d'une semaine à l'autre. Pour A, \( u_{n+1} = u_n \times (1 + 0.025) \), et pour B, \( v_{n+1} = v_n + 140 \).
4) Pour déterminer au bout de combien de semaines A dépasse B, résolvez \( u_n > v_n \).
Vous pouvez utiliser un tableur (Excel, Google Sheets) ou une calculatrice en mode Python pour effectuer ces calculs et suivre l'évolution au fil des semaines.
