Répondre :
Pour écrire I, J et K comme des barycentres de deux points affectés de coefficients entiers, nous devons trouver les coordonnées des points correspondants.
1) Pour I :
Nous savons que IB = -1/2IC. Cela signifie que le point I se situe sur le segment BC, à une distance de -1/2 de B par rapport à C. Donc, nous pouvons écrire I comme le barycentre de B et C avec les coefficients 2 et -1 respectivement :
I = 2B + (-1)C
2) Pour J :
Nous avons JA = -2/3JC. Cela signifie que le point J se situe sur le segment AC, à une distance de -2/3 de A par rapport à C. Donc, nous pouvons écrire J comme le barycentre de A et C avec les coefficients -2 et 3 respectivement :
J = (-2)A + 3C
3) Pour K :
Nous avons KB = -3/4KA. Cela signifie que le point K se situe sur le segment AB, à une distance de -3/4 de A par rapport à B. Donc, nous pouvons écrire K comme le barycentre de A et B avec les coefficients -3 et 4 respectivement :
K = (-3)A + 4B
Maintenant, pour montrer que les droites (AI), (BJ) et (CK) sont concourantes en un point G, nous pouvons utiliser le fait que les barycentres de trois points alignés sont toujours concourants.
1) Pour I :
Nous savons que IB = -1/2IC. Cela signifie que le point I se situe sur le segment BC, à une distance de -1/2 de B par rapport à C. Donc, nous pouvons écrire I comme le barycentre de B et C avec les coefficients 2 et -1 respectivement :
I = 2B + (-1)C
2) Pour J :
Nous avons JA = -2/3JC. Cela signifie que le point J se situe sur le segment AC, à une distance de -2/3 de A par rapport à C. Donc, nous pouvons écrire J comme le barycentre de A et C avec les coefficients -2 et 3 respectivement :
J = (-2)A + 3C
3) Pour K :
Nous avons KB = -3/4KA. Cela signifie que le point K se situe sur le segment AB, à une distance de -3/4 de A par rapport à B. Donc, nous pouvons écrire K comme le barycentre de A et B avec les coefficients -3 et 4 respectivement :
K = (-3)A + 4B
Maintenant, pour montrer que les droites (AI), (BJ) et (CK) sont concourantes en un point G, nous pouvons utiliser le fait que les barycentres de trois points alignés sont toujours concourants.
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