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Commençons par la première partie de la question.
a. Les données chiffrées de l'énoncé nous donnent des probabilités simples et conditionnelles. Par exemple, la probabilité pour une personne d'être atteinte par la maladie A est de 0,2, ce qui est une probabilité simple. La probabilité pour une personne non atteinte par B de l'être par A est de 0,1, ce qui est une probabilité conditionnelle.
b. Pour représenter la situation de l'énoncé par un arbre pondéré, nous pouvons avoir deux branches partant du nœud principal, une pour A et une pour B. Chaque branche aura une probabilité associée à elle, qui est donnée dans l'énoncé.
Passons maintenant à la deuxième partie de la question.
a. On note x = PB(A). P(A) représente la probabilité d'être atteint par la maladie A. En utilisant les données de l'énoncé, nous pouvons dire que P(A) = 0,2 + 0,1 * (1 - x).
b. Pour trouver la valeur de x et compléter les probabilités manquantes de l'arbre de probabilité, nous devons utiliser les informations de l'énoncé et les équations que nous avons trouvées dans la partie a.
Maintenant, passons à la troisième partie de la question.
1. Pour calculer la probabilité qu'une personne non atteinte par la maladie A ne le soit pas non plus de la maladie B, nous devons trouver P(non A et non B). Nous pouvons utiliser les probabilités complémentaires pour cela.
2. Pour déterminer si les maladies A et B frappent indépendamment les individus de cette population, nous devons vérifier si P(A et B) = P(A) * P(B). Si cette égalité est vérifiée, alors les maladies sont indépendantes.
a. Les données chiffrées de l'énoncé nous donnent des probabilités simples et conditionnelles. Par exemple, la probabilité pour une personne d'être atteinte par la maladie A est de 0,2, ce qui est une probabilité simple. La probabilité pour une personne non atteinte par B de l'être par A est de 0,1, ce qui est une probabilité conditionnelle.
b. Pour représenter la situation de l'énoncé par un arbre pondéré, nous pouvons avoir deux branches partant du nœud principal, une pour A et une pour B. Chaque branche aura une probabilité associée à elle, qui est donnée dans l'énoncé.
Passons maintenant à la deuxième partie de la question.
a. On note x = PB(A). P(A) représente la probabilité d'être atteint par la maladie A. En utilisant les données de l'énoncé, nous pouvons dire que P(A) = 0,2 + 0,1 * (1 - x).
b. Pour trouver la valeur de x et compléter les probabilités manquantes de l'arbre de probabilité, nous devons utiliser les informations de l'énoncé et les équations que nous avons trouvées dans la partie a.
Maintenant, passons à la troisième partie de la question.
1. Pour calculer la probabilité qu'une personne non atteinte par la maladie A ne le soit pas non plus de la maladie B, nous devons trouver P(non A et non B). Nous pouvons utiliser les probabilités complémentaires pour cela.
2. Pour déterminer si les maladies A et B frappent indépendamment les individus de cette population, nous devons vérifier si P(A et B) = P(A) * P(B). Si cette égalité est vérifiée, alors les maladies sont indépendantes.
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