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Exercice 1
Le degré de vigilance (en %) des élèves d'une classe de première, varie en fonction du moment de la journée.
Le degré de vigilance entre 8 h et 12 h peut être modélisé par la fonction f définie par :
f(x) = -20x² + 400x - 1 900 pour 8 ≤ x ≤ 12 où x est l'heure de la journée.
Problématique : A quels moments de la matinée le degré de vigilance de la classe est-il supérieur à 80%?
1. Montrer que l'inéquation f(x) > 80 peut s'écrire
- 20x2² +4.00 x. 1.9.00. 2.8.0; 20x? + 400.x 1.900-8.0.2.0
- 20x²+400x198070
2. Soit p(x) = -20x²+400x-1980.
a. Déterminer graphiquement les deux solutions x₁ et x₂ de l'équation -20x² + 400x - 1980 = 0.
b. Vérifier, par calculs, que x₁ et x₂ sont bien les solutions de p(x) = 0.
c. Ecrire p(x) sous sa forme factorisée...
d. Donner le signe de p(x).
e. Résoudre p(x) > 0.
3. Répondez à la problématique.
-20x² + 400x - 1980 > 0.
S=
08/12/2024

Répondre :

Réponse:

1. L'inéquation \(f(x) > 80\) peut s'écrire \(-20x^2 + 400x - 1980 > 80\).

2. Soit \(p(x) = -20x^2 + 400x - 1980\).

a. Les solutions de l'équation \(-20x^2 + 400x - 1980 = 0\) sont \(x₁\) et \(x₂\).

b. En calculant \(p(x₁)\) et \(p(x₂)\), vérifions que \(x₁\) et \(x₂\) sont bien les solutions de \(p(x) = 0\).

c. Écrivons \(p(x)\) sous sa forme factorisée.

d. Déterminons le signe de \(p(x)\).

e. Résolvons l'inéquation \(p(x) > 0\).

3. Pour répondre à la problématique, l'inéquation finale est \(-20x^2 + 400x - 1980 > 0\). Les solutions de cette inéquation (\(x₁\) et \(x₂\)) correspondent aux moments de la matinée où le degré de vigilance de la classe est supérieur à 80%.

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