Bonjour voici la réponse et les explications
a) Pour résoudre cette équation, nous devons trouver les valeurs de x qui rendent le produit des deux facteurs égal à zéro. Donc, soit \(2x - 5 = 0\) ou \(-3x + 7 = 0\).
Pour \(2x - 5 = 0\), nous ajoutons 5 des deux côtés de l'équation et divisons par 2 pour isoler x. Cela donne \(2x = 5\) et \(x = \frac{5}{2}\).
Pour \(-3x + 7 = 0\), nous soustrayons 7 des deux côtés de l'équation et divisons par -3 pour isoler x. Cela donne \(-3x = -7\) et \(x = \frac{7}{3}\).
Donc, les solutions de l'équation sont \(x = \frac{5}{2}\) et \(x = \frac{7}{3}\).
b) Pour résoudre cette équation, nous devons factoriser le polynôme. Nous pouvons factoriser x en commun, ce qui donne \(x(3x - 5) = 0\).
Donc, soit \(x = 0\) ou \(3x - 5 = 0\).
Pour \(3x - 5 = 0\), nous ajoutons 5 des deux côtés de l'équation et divisons par 3 pour isoler x. Cela donne \(3x = 5\) et \(x = \frac{5}{3}\).
Donc, les solutions de l'équation sont \(x = 0\) et \(x = \frac{5}{3}\).
c) Pour résoudre cette équation, nous devons simplifier les termes et les mettre sous une forme équivalente. Nous pouvons commencer par distribuer le terme \(3x\) dans le parenthèse, ce qui donne \(3x^2 + 3x = 9x\).
Ensuite, nous soustrayons 9x des deux côtés de l'équation pour obtenir \(3x^2 + 3x - 9x = 0\).
Cela se simplifie en \(3x^2 - 6x = 0\).
Maintenant, nous pouvons factoriser x en commun, ce qui donne \(x(3x - 6) = 0\).
Donc, soit \(x = 0\) ou \(3x - 6 = 0\).
Pour \(3x - 6 = 0\), nous ajoutons 6 des deux côtés de l'équation et divisons par 3 pour isoler x. Cela donne \(3x = 6\) et \(x = 2\).
Donc, les solutions de l'équation sont \(x = 0\) et \(x = 2\).
d) Pour résoudre cette équation, nous devons prendre la racine carrée des deux côtés de l'équation. Cela donne \(2x + 3 = \pm 5\).
Pour \(2x + 3 = 5\), nous soustrayons 3 des deux côtés de l'équation et obtenons \(2x = 2\). En divisant par 2, nous obtenons \(x = 1\).
Pour \(2x + 3 = -5\), nous soustrayons 3 des deux côtés de l'équation et obtenons \(2x = -8\). En divisant par 2, nous obtenons \(x = -4\).
Donc, les solutions de l'équation sont \(x = 1\) et \(x = -4\).
e) Pour résoudre cette équation, nous devons développer les deux côtés de l'équation. Cela donne \(9x^2 + 6x + 1 = x^2\).
En regroupant les termes similaires, nous obtenons \(8x^2 + 6x + 1 = 0\).
Malheureusement, cette équation ne peut pas être factorisée facilement. Nous pouvons utiliser la formule quadratique pour trouver les solutions.
La formule quadratique est donnée par \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), où a, b et c sont les coefficients de l'équation quadratique \(ax^2 + bx + c = 0\).
Dans notre cas, a = 8, b = 6 et c = 1.
En substituant ces valeurs dans la form
