Existe-t-il un rectangle d'aire 40 et de périmètre 40 ?
Si oui, donner ses dimensions.
soient a et b la longueur et la largeur
périmètre = 2 a + 2 b
aire = ab
a + b = 20
ab = 40
a = 20 - b
( 20 - b ) b = 40
- b² + 20 b = 40
- b² + 20 b - 40 = 0
Δ = (20)² - 4 ( - 1 * - 40) = 400 - 160 = 240 =( 4√15)²
x 1 = ( - 20 - 4 √15 ) / - 2 = 10 + 2 √15
x 2 = ( - 20 + 4 √15) /- 2 = 10 - 2 √15
2 ( 10 + 2 √15 + 10 - 2 √15) = 20 + 4 √15 + 20 - 4 √15= 40
périmètre = 40
(10 + 2 √15 ) ( 10 - 2 √15 ) = 10² - ( 2 √15)² = 100 - 60 = 40
aire = 40
dimensions = 10 + 2 √15 et 10 - 2 √15
